OA-!8L
Bài 1.1 :
A?6;LKBsQLK
_
ZB
_
Zs
_
Zc
_lKZBZsm
Giải :
Kb+LG^K
_
ZB
_
Zs
_
ZcO_lKZBZsm
^K
_
ZB
_
Zs
_
ZcO_KO_BO_s
^lK
_
O_KZ]mZlB
_
O_BZ]mZls
_
O_sZ]m
^lKO]m
_
ZlBO]m
_
ZlsO]m
_
klKO]m
_
d?K
lBO]m
_
d?B
lsO]m
_
d?s
^\G
d?KBs
GBK
_
ZB
_
Zs
_
Zc
_lKZBZsm?KBs0
k%QK)B[^\K^B^s^]0
Bài 1.2L
1%!J6;L
1QL
_
Z%
_
Z
_
Z!
_
ZJ
_
l%ZZ!ZJm
Giải :
tb+LG^
_
Z%
_
Z
_
Z!
_
ZJ
_
Ol%ZZ!ZJm
^l
b
a
2
m
_
Zl
c
a
2
m
_
Zl
d
a
2
m
_
Zl
e
a
2
m
_
kl
b
a
2
m
_
d?%
kl
c
a
2
m
_
d?
kl
d
a
2
m
_
d?!
kl
e
a
2
m
_
d?J
^\G
d?%!J
kqq^qqK)B[^\%^^!^J^
2
a
Bài 1.3 :1% &L
2
22
22
+
+
baba
]d
Giải :
tb+LG^
2
22
22
+
+
baba
^
4
)2()(2
2222
bababa
+++
^
0)(
4
1
)222(
4
1
22222
=+
baabbaba
0A?%0
kqq^qqK)B^%0
2. Phơng pháp 2 ; Dùng phép biến đổi tơng đơng .
OXDL<D N% &C. .?%
& $3% & P * $0
O96;% &F!4L
lnZ<m
_
^n
_
Z_n<Z<
_
lnO<m
_
^n
_
O_n<Z<
_
lnZ<Z1m
_
^n
_
Z<
_
Z1
_
Z_n<Z_n1Z_<1
lnZ<m
c
^n
c
Zcn
_
<Zcn<
_
Z<
c
lnO<m
c
^n
c
Ocn
_
<Zcn<
_
O<
c
uuuuuuuuuuu0
A-!8L
Bài 2. 1L1%6;!.N%Q]01QL
3
4
1
1
1
1
+
+
+
ba
Giải:
k4#b#%D N. .i
clZ]Z%Z]m
glZ]ml%Z]m
r
gl%ZZ%Z]mlZ%^]m
r
g%Zf]
g%lZ%m
_
g%
< &; $0HB #)0
Bài 2. 2L1%6;!.)PLZ%Z^g
1QLlZ%ml%ZmlZm
c
%
c
c
Giải:
vLlZ%m
_
g%lZ%Zm
_
^
[ ]
cbacba )(4)(
2
+++
^\]R
glZ%m^\]RlZ%m
glZ%m
_
]R%
^\Z%
%
.L%Z
%
Z
%
]]
^\lZ%ml%ZmlZm
c
%
c
c
Bài 2.3L1% &L
3
33
22
+
+
baba
i \di%\d
Giải :
k4#b#%D N. .LA?\di%\d^\Z%\d
3
33
22
+
+
baba
+
+
+
2
).(
2
22
ba
baba
ba
0
2
2
+
ba
_
O%Z%
_
2
2
+
ba
g
_
Og%Zg%
_
_
Z_%Z%
_
c
_
OR%Zc%
_
cl
_
O_%Z%
_
m
d
< &;4 $i6BL
3
33
22
+
+
baba
Bài 2.4:
1_6;%)PZ%^]019w
c
Z%
c
Z%
2
1
Giải :
L
c
Z%
c
Z%
2
1
[^\
c
Z%
c
Z%O
2
1
d
[^\lZ%ml
_
O%Z%
_
mZ%O
2
1
d
[^\
_
Z%
_
O
2
1
d0AZ%^]
[^\_
_
Z_%
_
O]
d
[^\_
_
Z_l]Om
_
O]
dl%^O]m
[^\g
_
OgZ]
d
[^\l_O]m
_
d
< &;4 $0A=B
c
Z%
c
Z%
2
1
kqq^qqK)B^%^
2
1
Bài 2.5 :1% &L
3
33
22
+
+
baba
L\d%\d0
Giải :
]_
A?\d%\d^\Z%\d
L
3
33
22
+
+
baba
[^\
( )
2
22
22
.
2
+
+
+
+
baba
baba
ba
[^\
2
22
2
+
+
ba
baba
[^\g
_
Og%Zg%
_
_
Z_%Z%
_
[^\cl
_
O_%Z%
_
m
d
[^\clO%m
_
d0< &B $
^\
3
33
22
+
+
baba
kqq^qqK)B^%0
Bài 2.6LA?\d%\d01% &L
a
b
a
a
b
b
Giải :
k4#b#%D N. .L
a
b
a
a
b
b
l
)() baabbbaa
++
d
[ ]
0)()()(
33
++
baabba
0)())((
+++
baabbababa
0)2)((
++
bababa
0))((
+
baba
< &; $i6BL
a
b
a
a
b
b
3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc .
OXDLk4% &JL16<#K
% &!>B+ ; (%D N
96;+)v% &LK
_
ZB
_
_KB
A?%\d
2
+
a
b
b
a
1-!8L
Bài 3.1Lx)67%6;!.QL
2
>
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
]c
Giải
#!8<a1BL
Zl%Zm
)(2 cba
+
cba
a
cb
a
++
+
2
. *L
cba
b
ac
b
++
+
2
cba
c
ba
c
++
+
2
k%Q/%<a( oFK)B L
^%Z%^Z^Z%Z%Z^dl?)D%
6;!.m0
v 6BL
2
>
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3.2:
1KB_6;)PL
K
_
ZB
_
^
22
11 xyyx
+
1QLcKZgB
e
Giải :
á#!8% &<#KL
lK
_
ZB
_
m
_
^l
22
11 xyyx
+
m
_
l
1
x
i
1
y
m
lK
_
ZB
_
ml]OB
_
Z]OK
_
m
^\K
_
ZB
_
]
"LlcKZgBm
_
lc
_
Zg
_
mlK
_
ZB
_
m
_e
^\cKZgB
e
a&K)B
=
>>
=+
43
0,0
1
22
yx
yx
yx
=
=
5
4
5
3
y
x
a+L
2
5
2
3
x
Bài 3. 3:1%
diZ%Z^]01QL
6
+++++
accbba
%
5,3111
<+++++
cba
Giải
á#!8%!&<#K?_%c6;L
( )
( )
( ) ( ) ( )
++++++++++++
222
1111.1.1. accbbaaccbba
^\
( )
6)22.(3
2
=+++++++
acbaaccbba
]g
^\
6
+++++
accbba
0
kqq^qqK)BL^%^^
3
1
%á#!8% &16L
1
22
1)1(
1 +=
++
+
aa
a
.L
1
2
1
++
b
b
i
1
2
1
++
c
c
1vD/c% & *L
5,33
2
111
=+
++
+++++
cba
cba
k &K)B^%^^d?)DLZ%Z^ ]
A=BL
5,3111
<+++++
cba
Bài 3.4L16;!.%)PLZ%Z^]0
1QL
9
111
++
cba
Giải :
L
0
>+
a
b
b
a
%\d
L
=++
cba
111
)
111
(
cba
++
0]^
)
111
(
cba
++
0lZ%Zm
^
111 ++++++++
b
c
a
c
c
b
a
b
c
a
b
a
^
++++++
)()()(3
c
a
a
c
b
c
c
b
a
b
b
a
cZ_Z_Z_^r
^\
9
111
++
cba
kqq^qqK)BL^%^^
3
1
Bài 3.5
1KB\d01QL
yxyx
+
+
411
Giải
á#!8% &16L
xyyx 2
+
yx
11
+
xy
2
^\lKZBml
yx
11
+
m
g
]e
^\
yx
11
+
yx
+
4
4. Phơng pháp 4 ; Dùng các tính chất của bất đẳng thức :
OXDLk4- P * (=!8)%
=#0
1-!8L
Bài 4.1 :1_6;KB)P +LKZB^_0
1QLK
g
ZB
g
_
Giải
J-%,CLlK
_
OB
_
m
dK
g
ZB
g
_K
_
B
_
_lK
g
ZB
g
m
lK
_
ZB
_
m
_
l]m
LlKOBm
_
dK
_
ZB
_
_KB
_lK
_
ZB
_
m
lKZBm
_
_lK
_
ZB
_
m
gALKZB^_
K
_
ZB
_
_l_m
vl]ml_mLK
g
ZB
g
_
kqq^qqK)BK^B^]0
Bài 4.2:
1d[%![]01QL
l]Oml]O%ml]Oml]O!m\]OO%OO!0
Giải :
Ll]Oml]O%m^]OO%Z%
k%\d%\d^\l]Oml]O%m\]OO%0
k[]]O\d^\l]Oml]O%ml]Om\l]OO%ml]Om
l]Oml]O%ml]Om\]OO%OZZ%0
k%!\d]O!\diZ%\di!Z%!Z!\d
^\l]Oml]O%ml]Om\]OO%O
^\l]Oml]O%ml]Oml]O!m\l]OO%Oml]O!m
^\l]Oml]O%ml]Oml]O!m\]OO%OO!Z!Z%!Z!
^\l]Oml]O%ml]Oml]O!m\]OO%OO!0
Bài 4.3 :1d[%[]01QL
_
c
Z_%
c
Z_
c
[cZ
_
%Z%
_
Z
_
Giải :
]R
k%[]^\
c
[
_
[[]i%
c
[%
_
[%[]iL
l]O
_
ml]O%m\d^\]Z
_
%\
_
Z%
^\]Z
_
%\
c
Z%
c
B
c
Z%
c
[]Z
_
%0
.L%
c
Z
c
[]Z%
_
i
c
Z
c
[]Z
_
0
^\_
c
Z_%
c
Z_
c
[cZ
_
%Z%
_
Z
_
5.phơng pháp 5 : Dùng bất đẳng thức tổng quát chứa luỹ thừa các số tự
nhiên
Bài 5.1: 1\%\d19wL
1996 1996
1996 1996
a b
a b
+
\
1995 1995
1995 1995
a b
a b
+
x)L
a(% &% &
6D\%\d6;\
m m n n
m m n n
a b a b
a b a b
>
+ +
l]m
==B!4#b#%D N. . (
l]m
2 2
m m m n n n
m m n n
a b b a b b
a b a b
+ +
>
+ +
]O
2 2 2 2
1
m n m n
m m n n m m n n
b b b b
a b a b a b a b
> >
+ + + +
m n
m n
m n
m m n n
m m n n
m m n n
b b
b b
b b
a b a b
a b a b
b b b b
< <
+ +
+ +
1 1
1 1
m n
m n
a a
b b
<
+ +
1 1
m n
m n
a a
b b
+ > +
( ) ( )
m n
m n
m n
a a a a
b b b b
> >
l_m
< &l_m $\%\d
1
a
b
>
\=B% &l]m
$
á#!8% &
m m n n
m m n n
a b a b
a b a b
>
+ +
;\%\d\
^]rrR^]rre% &#)y $
1996 1996
1996 1996
a b
a b
+
\
1995 1995
1995 1995
a b
a b
+
6. phơng pháp 6: Dùng bất đẳng thức về 3 cạnh của tam giác
% !%"/
[%Zl]m
%[Zl_m
]W
[Z%lcm
vc% &N%"/6B *c% &
+"
[%Zl]m
a b c <
lgm
%[Zl_m
b c a <
lem
[Z%lcm
c a b <
lRm
Bài 6.1L
1n<1_#^Z%Zl% !"/
m01QL
2
111
+
+
cpbpap
)
111
(
cba
++
x)L
L#O^
0
2
>
+
acb
.L#O%\di#O\di
#!8D)%=#l3.5) *i
cbpapbpap
4
)()(
411
=
+
+
.L
acpbp
411
+
bcpap
411
+
^\
)
111
(4)
111
(2
cbacpcpap
++
+
+
^\ #)0
kqq^qqK)BL#O^#O%^#O^%^0
X n<1 0
Bài 6.2L
1% !%"/19wL
lZ%Oml%ZOmlZO%m
%
Giải:
< &%"/D
2 2 2
0 ( )b c a a b c a < <
2 2 2
0 ( )c a b b c a b < <
2 2 2
0 ( )a b c c a b c < <
]f
v
2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )a b c b c a c a b a b c
lZ%OmlO%Zml%OZml%ZOmlOZ%mlZO%m
2 2 2
a b c
lZ%Om
_
l%ZOm
_
lZO%m
_
2 2 2
a b c
lZ%Oml%ZOmlZO%m
%
A%%"/
Z%O\d
%ZO\d
ZO%\d%\d
A=B% &!I *
7. Phơng pháp 7 : Chứng minh phản chứng .
OXDLx)67#)% & $PB
)67%!& 66 =!8D P%D)D
/ % (6B T0
aT(?)D3' *
v 6B &C $0
96;% &L
Zk4+ )
ZY/ >o6B ?)D0
ZY/ >o6B? y $0
ZY/ >o6B yy*0
ZY/ >o6BD=0
1-!8L
Bài 7. 1 :
1d[%![]01Qi-% &66L
_l]O%m\]
c%l]Om\_
fl]O!m\]
c_!l]Om\c
Giải:
x)67*")%; & $0zVvi
L_0c0f0c_l]O%m%l]Oml]O!m!l]Om\_0c
^\
[ ][ ][ ][ ]
256
1
)1()1()1()1(
>
ddccbbaa
l]m
]r
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét