5) cot
2
x - 4cotx + 3 = 0 6) cos
2
2x + sin2x + 1 = 0
7) sin
2
2x - 2cos
2
x +
3
4
= 0 8) 4cos
2
x - 2(
3
- 1)cosx +
3
= 0
9) tan
4
x + 4tan
2
x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0
11)
2
1
cos x
+ 3cot
2
x = 5
Bài 5. Giải các phương trình sau:
1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x =
2
3) 2sin
4
x
π
+
÷
+ sin
4
x
π
−
÷
=
3 2
2
4)
2
3cos + 4sinx + = 3
3cos + 4sinx - 6
x
x
5) 2sin17x +
3
cos5x + sin5x = 0
6) cos7x - sin5x =
3
(cos5x - sin7x)
7) 4sinx + 2 cosx = 2 + 3tanx
Bài 6. Giải các phương trình:
1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0
3) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4) cos
3
x + sin
3
x = 1
5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6) sin2x - 3
3
(sinx + cosx) + 5 = 0
7) 2(sinx - cosx) + sin2x + 5 = 0 8) sin2x +
2
sin(x - 45
o
) = 1
9) 2sin2x +
3
|sinx + cosx| + 8 = 0
10) (sinx - cosx)
2
+ (
2
+ 1)(sinx - cosx) +
2
= 0
Bài 7. Giải các phương trình
1) sin
2
x - 10sinxcosx + 21cos
2
x = 0 2) cos
2
x - 3sinxcosx + 1 = 0
3) cos
2
x - sin
2
x -
3
sin2x = 1
4) 3sin
2
x + 8sinxcosx + (8
3
- 9)cos
2
x = 0
5) 4sin
2
x + 3
3
sin2x - 2cos
2
x = 4
6) 2sin
2
x + (3 +
3
)sinxcosx + (
3
- 1)cos
2
x = 1
7) 2sin
2
x - 3sinxcosx + cos
2
x = 0 8) cos
2
2x - 7sin4x + 3sin
2
2x = 3
Bài 8. Giải các phương trình
1) 4cos
2
x - 2(
3
+ 1)cosx +
3
= 0 2) tan
2
x + (1 -
3
)tanx - 3 = 0
3) cos2x + 9cosx + 5 = 0 4) sin
2
2x - 2cos
2
x +
3
4
= 0
5) 2cos6x + tan3x = 1 6)
2
1
cos x
+ 3cot
2
x = 5
Bài 9. Giải các phương trình
1) sin
2
x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1
2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1
3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx
- 5 -
4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos
2
x + 1
5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x
6) sin(4x +
π
4
)sin6x = sin(10x +
π
4
)
7) (1 + tan
2
)(1 + sin2x) = 1
8) tan(
2π
3
- x) + tan(
π
3
- x) + tan2x = 0
Bài 10. Giải các phương trình
1) (1 - cos2x)sin2x =
3
sin
2
x
2) sin
4
x - cos
4
x = cosx
3)
1 1π 1 - cotx
+ cos(x - ) =
1 + cosx 4 2(1 + cotx)
2
4) 1 - (2 +
2
)sinx =
2
2 2
1 + cot x
−
5) tan
2
x =
1 - cosx
1 - sinx
6) 2(sin
3
x + cos
3
x) + sin2x(sinx + cosx) =
2
7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx
8) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin
2
x
Bài 10. Giải các phương trình
1) sinx + cosx -
sin2x
3
- 1 = 0
2) (1 +
2
)(sinx + cosx) - sin2x - ( 1 +
2
) = 0
3) tanx + tan2x = tan3x
4)
1 cosx sinx
=
x
1 - cosx
cos
2
+
- 6 -
D. MỘT SỐ BÀI THI ĐẠI HỌC VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Giải các phương trình
1) (1 + tanx)cos
3
x + (1 + cotx)sin
3
x =
2sin2x
2) tan
2
x - tanxtan3x = 2
3)
2
5 - 3sin x - 4cosx
= 1 - 2cosx
4) cos3xtan5x = sin7x
5) tanx + cotx = 4
6)
sin 2
1 + sinx
x
+ 2cosx = 0
7) 2tanx + cotx =
2
3 +
sin2x
8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x)
9) 2sin3x(1 - 4sin
2
x) = 1
10)
2 2
cot x - tan x
= 16(1 + cos4x)
cos2x
11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x =
1
16
12) cos10x + cos
2
4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos
2
3x
13) sin
2
xcosx =
1
4
+ cos
3
xsinx
14) sin
6
x + cos
6
x = cos4x
15) sin
4
x + cos
4
x =
7
8
cot(x +
π
3
)cot(
π
6
- x)
16)
sinxcot5x
= 1
cos9x
17) sin
3
xcos3x + cos
3
xsin3x = sin
3
4x
18) 2sin3x -
1
sinx
= 2cos3x +
1
cosx
19) cos
3
xcos3x + sin
3
xsin3x =
2
4
20)
4 4
sin + cos x 1
=
sin 2 2
x
x
(tanx + cotx)
21) 1 + tanx = 2
2
sinx
22) cosx - sinx =
2
cos3x
23)
2
3sin 2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2xx
24) sin
3
x + cos
3
x + sin
3
xcotx + cos
3
xtanx =
2sin2x
25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1
26) 2sin(3x +
4
π
) =
2
1 + 8sin2xcos 2x
- 7 -
Bài 2. Giải các phương trình
1) sin
4
x
3
÷
+ cos
4
x
3
÷
=
5
8
2) 4sin
3
x + 3cos
3
x - 3sinx - sin
2
xcosx = 0
3) cos
3
x - sin
3
x - 3cosxsin
2
x + sinx = 0
4)
2 2
2 2
(1 - cosx) + (1 + cosx) 1 + sinx
- tan xsinx = + tan x
4(1 - sinx) 2
5) sin
2
x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3
6) cos
6
x + sin
6
x =
7
16
Bài 3. Giải các phương trình
1)
cos2 + 3cot2x + sin4x
= 2
cot 2 - cos2x
x
x
2)
2 2
4sin 2x + 6sin x - 9 - 3cos2x
= 0
cosx
3)
2
cosx(2sinx + 3 2) - 2cos x - 1
= 1
1 + sin2x
4) sin4x = tanx
5) cos2x + sin
2
x 2cosx + 1 = 0 6) sin3x + 2cos2x - 2 = 0
7) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x =
3
2
8) 2 + cos2x + 5sinx = 0
9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos
3
x + 3
2
sin2x = 8cosx
Bài 4. Giải phương trình lượng giác
1) cosx +
3
sinx = 3 -
3
cosx + 3sinx + 1
2) 3sin3x -
3
cos9x = 1 +
4sin
3
3x
3) cos7xcos5x -
3
sin2x = 1 - sin7xsin5x 4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1)
5) 4(sin
4
x + cos
4
x) +
3
sin4x = 2 6) 4sin
3
x - 1 = 3sinx -
3
cos3x
7)
3
sin2x + cos2x =
2
8) 2
2
(sinx + cosx)cosx = 3 +
cos2x
9) cos
2
x -
3
sin2x = 1 + sin
2
x
Bài 5. Giải các phương trình (biến đổi đưa về dạng tích)
1) sin3x -
2
3
sin
2
x = 2sinxcos2x
2) sin
2
2x + cos
2
8x =
1
2
cos10x
3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos
2
x
4) cosxcos
x
2
cos
3x
2
- sinxsin
x
2
sin
3x
2
=
1
2
5) tanx + tan2x - tan3x = 0
6) cos
3
x + sin
3
x = sinx - cosx
7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x
8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos
2
x
9) 2cos
3
x + cos2x + sinx = 0
10) sin3x - sinx = sin2x
- 8 -
11)
cos
1 sin
1 sin
x
x
x
= +
−
12) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0
13) cos
4
x
2
- sin
4
x
2
= sin2x
14) 3 - 4cos
2
x = sinx(2sinx + 1)
15) 2sin
3
x + cos2x = sinx
16) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x =
3
2
17) cos
3
x + sin
3
x = sinx - cosx
18) sin
3
x + cos
3
x = 2(sin
5
x + cos
5
x)
19) sin
2
x = cos
2
2x + cos
2
3x
20) sin
2
3x - sin
2
2x - sin
2
x = 0
21) 1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0
22) 2sin
3
x - sinx = 2cos
3
x - cosx + cos2x
23) 2sin
3
x - cos2x + cosx = 0
24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
25) 2cos2x =
6
(cosx - sinx)
26) 4cos
3
x + 3
2
sin2x = 8cosx
27) sin3x + sin2x = 5sinx
Bài 6. Giải các phương trình
1)
sin3x - sinx
1 - cos2x
= cos2x + sin2x với 0 < x < 2π
2) sin(2x +
5π
2
) - 3cos(x -
7π
2
) = 1 + 2sinx với
π
2
< x < 3π
3) cos7x -
3
sin7x = -
2
với
2π 6π
< x <
5 7
Bài 7. Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
1) y = 2sin
2
x + 3sinxcosx + 5cos
2
x
2) y =
cosx + 2sinx + 3
2cosx - sinx + 4
trong khoảng ( -π ; π)
3) y = 4sin
2
x +
π
2sin(2x + )
4
4) y = sinx - cos
2
x +
1
2
Bài 8 (Các đề thi ĐH, CĐ mới).
1) A_02. Giải phương trình: 5
cos3x + sin3x
sin +
1 2sin2x
x
÷
+
= cos2x + 3
2) D_02. Tìm các nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0
3) A_03. Giải phương trình: cotx - 1 =
cos2x
1 + tanx
+ sin
2
x -
1
2
sin2x
4) D_03. Giải phương trình: sin
2
(
x
2
-
π
4
)tan
2
x - cos
2
x
2
= 0
5) D_04. Giải phương trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx
6) A_05. Giải phương trình: cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0
- 9 -
7) D_05. Giải phương trình: cos
4
x + sin
4
x + cos(x -
π
4
)sin(3x -
π
4
) -
3
2
= 0
8) A_05_dự bị1. Tìm nghiệm trên khoảng (0 ; π) của phương trình:
4sin
2
x
2
-
3
cos2x = 1 + 2cos
2
(x -
3π
4
)
9) A_05_dự bị 2. Giải pt: 2
2
cos
3
( x -
π
4
) - 3cosx - sinx = 0
10) D_05_dự bị 1. Giải pt: tan(
3π
2
- x) +
sin
1 cos
x
x+
= 2
11) D_05_dự bị 2. Giải pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0
12) A_06_dự bị 1. Giải pt: cos3xcos
3
x - sin3xsin
3
x =
2 + 3 2
8
13) A_06_dự bị 2. Giải pt: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
14) B_06_dự bị 1. Giải pt: (2sin
2
x - 1)tan
2
2x + 3(2cos
2
x - 1) = 0
15) B_06_dự bị 2. Giải pt: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0
16) D_06_dự bị 1. Giải pt: cos
3
x + sin
3
x + 2sin
2
x = 1
17) D_06. Giải pt: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
18) A_07. Giải phương trình: (1 + sin
2
x)cosx + (1 + cos
2
x)sinx = 1 + sin2x
19) B_07. Giải phương trình: 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx
21) D_07. Giải phương trình: (sin
2
x
2
+ cos
2
x
2
)
2
+
3
cosx = 2
22) CĐ_07. Giải phương trình: 2sin
2
(
π
4
- 2x) +
3
cos4x = 4cos
2
x - 1
23) A_08. Giải phương trình:
1 1 7π
+ = 4sin - x
3π
sinx 4
sin x -
2
÷
÷
24) B_08. Giải phương trình: sin
3
x -
3
cos
3
x = sinxcos
2
x -
3
sin
2
xcosx
25) D_08. Giải phương trình: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
26) CĐ_08. Giải pt: sin3x -
3
cos3x = 2sin2x
- 10 -
CHUYÊN ĐỀ 2
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
A. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
I) QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN:
Bài 1 : Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?
Bài 2 : Có 4 con đường nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và
điểm C. Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu ta không muốn dùng đường đi làm đường về
trên cả hai chặng AB và BC?
Bài 3 : Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3
miếng bìa này đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 chữ số.
Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số
chẵn?
Bài 4 : Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu
số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài 5 : Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó
có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi người đó có bao
nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu:
1) Chọn áo, quần và giày nào cũng được.
2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng được; còn nếu chọn áo
trắng thì chỉ mặc với quần đen và đi giày đen.
II) HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP:
Bài 1: Có n người bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp sao cho:
1) Có 2 người ấn định trước ngồi cạnh nhau.
2) 3 người ấn định trước ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định
Bài 2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần
chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi
có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
Bài 3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn,
mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn
Bài 4: Với các số: 0, 1, 2, …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số.
Bài 5: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất
3 chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2.
- 11 -
Bài 6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5
Bài 7 : Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài 8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho
3 và gồm 5 chữ số khác nhau
Bài 9: Từ các chữ cái của câu: "TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT" có bao nhiêu
cách xếp một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ
"T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác đôi một khác nhau và trong từ đó không có chữ
"Ê"
Bài 10: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?
b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
Bài 11: 1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6?
2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,
3, 4, 5, 6 nà các số đó nhỏ hơn số 345?
Bài 12 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi
trong các số đã thiết lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh
nhau?
Bài 13 : Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong
đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên
đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi
nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 14: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ
số khác nhau và không lớn hơn 789?
Bài 15: 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bãy
chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số
khác có mặt đúng một lần.
2) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu
cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh
giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.
Bài 16: Số nguyên dương n được viết dưới dạng: n =
δγβα
7532
Trong đó α, β, γ, δ là các số tự nhiên
1) Hỏi số các ước số của n là bao nhiêu?
2) Áp dụng: Tính số các ước số của 35280.
- 12 -
III) TOÁN VỀ CÁC SỐ
n
P
,
k
n
A
,
k
n
C
:
Bài 1: Giải bất phương trình:
3
4
1
3
1
14
1
P
A
C
n
n
n
<
+
−
−
Bài 2: Tìm các số âm trong dãy số x
1
, x
2
, …, x
n
, … với: x
n
=
nn
n
PP
A
4
143
2
4
4
−
+
+
Bài 3: Cho k, n là các số nguyên và 4 ≤ k ≤ n; Chứng minh:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCC
4
4321
464
+
−−−−
=++++
Bài 4: Cho n ≥ 2 là số nguyên. Chứng minh: P
n
= 1 + P
1
+ 2P
2
+ 3P
3
+ … + (n - 1)P
n -
1
Bài 5: Cho k và n là các số nguyên dương sao cho k < n. Chứng minh rằng:
1
1
11
2
1
1
−
−
−−
−
−
−
++++=
k
k
k
k
k
n
k
n
k
n
CC CCC
VI) NHỊ THỨC NEWTON:
Bài 1: Chứng minh rằng:
1332211
433323
−−−−
=++++
nn
n
n
n
n
n
n
n
.nC.n C.C.C
Bài 2: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức:
( ) ( ) ( )
14109
111 x xx ++++++
ta sẽ được đa thức:P(x) = A
0
+ A
1
x + A
2
x
2
+ …
+ A
14
x
14
Hãy xác định hệ số A
9
Bài 3: 1) Tính
( )
∫
+
1
0
1 dxx
n
(n ∈ N)
2) Từ kết quả đó chứng minh rằng:
1
12
1
1
3
1
2
1
1
1
21
+
−
=
+
++++
+
n
C
n
CC
n
n
nnn
Bài 4: Chứng minh rằng:
( ) ( )
242
2112312
−
−=−+++
nn
nnn
.nnCnn C C
Bài 5: Tính tổng S =
( )
n
n
n
nnnn
nC C.C.C.C
1
4321
1432
−
−++−+−
(n ≥ 2)
Bài 6: Chứng minh rằng:
1616
16
2
16
141
16
150
16
16
2333 =+−+− C CCC
Bài 7: Tìm hệ số của x
5
trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức:
f(x) =
( ) ( ) ( ) ( )
7654
12121212 +++++++ xxxx
Bài 8: Trong khai triển của
10
3
2
3
1
+ x
thành đa thức:
P(x) =
10
10
9
910
xaxa xaa ++++
Hãy tìm hệ số a
k
lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10)
Bài 9: Tìm số nguyên dương n sao cho:
243242
210
=++++
n
n
n
nnn
C CCC
.
Bài 10: CMR:
( )
122333
200120002000
2001
20004
2001
42
2001
20
2001
−=++++ C CCC
- 13 -
Bài 11: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:
1)
( )
n
n
n
nnn
C
n
CCC
1
1
1
3
1
2
1
210
+
−+−+−
2)
nn
nnnnn
C
n
C.C.CC 2
1
1
2
4
1
2
3
1
2
2
1
332210
+
+++++
Bài 12: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)
10
1) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển trên của P(x)
2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x)
Bài 13: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức:
( )
n
x 1
2
+
bằng 1024 hãy tìm
hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng a.x
12
trong khai triển đó.
Bài 14: Trong khai triển nhị thức:
n
xxx
+
−
15
28
3
hãy tìm số hạng không phụ thuộc
vào x biết rằng:
79
21
=++
−− n
n
n
n
n
n
CCC
Bài15: Chứng minh:
144332111
3242322
−−−−−
=+++++
nn
nn
n
n
n
n
n
n
n
.nnC C.C.CC
Bài 16: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức:
17
4
3
2
1
+ x
x
x
≠ 0
Bài 17: Khai triển nhị thức:
n
x
n
n
n
x
x
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
xx
CC CC
+
++
+
=
+
−
−
−
−
−
−
−
−−−−
3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
22
1
22222222
Biết rằng trong khai triển đó
13
5
nn
CC =
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
Bài 18: Trong khai triển:
21
3
3
+
a
b
b
a
Tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng
nhau.
- 14 -
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét